Calcule os seguintes limites:

l i m x → 4   ( x - 4 ) ³ x - 4

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Temos a expressão ( x - 4 ) ³ x - 4 , e queremos calcular o limite dessa expressão quando x se aproxima de 4. Matematicamente, escrevemos isso da seguinte forma:

l i m x → 4   ( x - 4 ) ³ x - 4

Passo 2

Pessoal vamos começar calculando o limite pela direita

l i m x → 4 +   ( x - 4 ) ³ x - 4

( ( x   -   4 ) ³ )   /   | x   -   4 |   =   ( x   -   4 ) ³   /   ( x   -   4 )

Agora, podemos cancelar o fator comum "(x - 4)" no numerador e no denominador:

x   -   4 2

l i m x → 4 +   x   -   4 2

Agora podemos substituir o valor de x na expressão x   -   4 2

e avaliar o resultado. Nesse caso, vamos substituir x por 4:

( 4   -   4 ) ²   =   0 ²   =   0

Passo 3

Após podemos calcular o limite pela esquerda.

l i m x → 4 -   x - 4 3 x - 4 = 0

Neste caso, estamos nos aproximando de 4 pela esquerda, ou seja, à medida que x se aproxima de 4, mas mantendo x menor que 4. Assim como antes, podemos simplificar a expressão porque, quando x é menor que 4, o valor absoluto ∣x−4∣ é igual a −(x−4).

l i m x → 4 - -   x - 4 3 ( x - 4 ) = 0

Agora, podemos cancelar o fator comum (x−4):

l i m x → 4 - - ( x - 4 ) ² = 0

Portanto, o limite de x - 4 3 x - 4 conforme x se aproxima de 4 é igual a 0. Isso significa que, à medida que x se aproxima de 4, a expressão x - 4 3 x - 4 se aproxima de 0.

Resposta

0

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