A3 T10 T9
Considere as seguintes afirmações:
Seja uma matriz. Então a soma da dimensão da imagem de com a dimensão do núcleo da transposta de é igual a .
Se é uma matriz cujas colunas formam um conjunto ortogonal, então é uma matriz quadrada diagonal.
A alternativa é verdadeira e é verdadeira.
A alternativa é verdadeira e é falsa.
A alternativa é falsa e é falsa.
A alternativa é falsa e é verdadeira.
Passo 1
Afirmativa :
Primeira coisa que temos que ver é onde habitam a imagem de e o núcleo da transposta de . Como é , e . Além disso, temos aquela relação que nos diz:
Um é o complemento ortogonal do outro! E como já sabemos, a soma de complementos ortogonais é direta! Logo, a soma da dimensão de com a do é igual a . Essa é falsa então.
Afirmativa :
Vamos definir um conjunto ortogonal de vetores:
A matriz é dada por:
E :
Se fizermos , teremos:
E como eles são todos ortogonais,
Que, de fato, é uma matriz quadrada diagonal. Verdadeira.
Resposta
Letra