Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Matrizes

Ver Teoria

Enunciado

A é uma matriz 5 × 6 cujas colunas geram um espaço de dimensão igual a 5 . Qual a dimensão do Núcleo de A T ?

a   5

b   0

c   6

d   1

Passo 1

Opa, nessa é só lembrar daquela nossa relação:

I m A = N u c A T ⊥

Sabemos que a dimensão da imagem é 5 . Além disso, como A é R 6 → R 5 , sabemos que tanto a imagem de A quanto o núcleo de A T estão contidos no R 5 . Como a soma de um espaço com seu complemento ortogonal é direta, temos:

dim ⁡ I m A ⏟ 5 + dim ⁡ N u c A T = dim ⁡ R 5 ⏟ 5

dim ⁡ N u c A T = 0

Resposta

Letra ( b )