UFRJ, Álgebra Linear, P3 – 2017.2, Questão 15
Seja a matriz da projeção ortogonal no conjunto-solução do sistema:
Qual a Dimensão de
(a)
(b) 3
(c) 4
(d)
Passo 1
Bom, vamos ver qual a dimensão do espaço que estamos projetando. Primeiro vou passar para a forma matricial:
Olha que beleza, já ta na forma escalonada! Então temos 3 equações .
O espaço que estamos projetando vai ser a imagem da nossa matriz, assim, .
Passo 2
Queremos saber , podemos usar o fato de que:
Assim, , como esse espaço está no o seu complemento ortogonal vai ter dimensão 2.
Assim, pelo TNI, podemos achar a dimensão da imagem de como queremos!
Beleza? :D
Resposta
Letra