13. O conjunto imagem da função é igual a
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós precisamos indicar o conjunto imagem, mas antes disso temos que ver qual o domínio da função!
Note que temos uma função logarimica, ou seja, temos uma restrição: o argumento do log deve ser maior que zero. Ou seja,
Bora ver onde esse domínio este definido!
Passo 2
Resolvendo a nossa inequação, temos que
Ou seja, para ela ser verdadeira, temos que
Ou seja, nosso domínio é , mas precisamos achar a nossa imagem. Então vamos colocar esses valores extremos na equação.
Passo 3
Temos que
Para ficamos com
Como logaritmo de zero não existe, temos que que essa função vai para .
Agora vamos para o valor máximo!
Passo 4
Para isso, temos que que descobrir onde o nosso argumento atinge o valor máximo, ou seja, valor médio entre e , pois nossa função quadradica é simétrica. Logo vamos fazer ,
Ou seja, nosso conjunto imagem está em