UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 10, Questão 2
Diga quais das tabelas abaixo representam uma função com domínio e contradomínio . Nos casos que são funções, determine o conjunto imagem.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma função cujo domínio é o conjunto e cujo contradomínio é o conjunto dos número naturais, . Ele pediu pra gente verificar quais das tabelas representam essa função e determinar o conjunto imagem.
Galera, para que seja uma função todos os elementos do domínio precisam ter um correspondente no contradomínio. A gente não pode ter um elemento no conjunto que não tenha correspondente ou que tenha mais de um correspondente no conjunto .
Como o nosso domínio já foi definido, vamos olhar nas tabelas onde somente os elementos dados aparecem de um lado. E o nosso contradomínio vai ter somente números positivos, porque eles estão definidos dentro dos números naturais, beleza?
Vamos lá!
Passo 2
Olhando as tabelas:
E o domínio , vemos que esses elementos aparecem em quase todas as tabelas. Mas repare que em temos o número que não pertence ao domínio. Na letra , temos correspondendo a dois elementos diferentes, o que não pode acontecer na função. Na letra , faltam os elementos e . Então, podemos excluir essas alternativas.
A letra também não pode ser, porque o contradomínio está contido nos números naturais, e no caso da letra temos elementos negativos no contradomínio.
Então, nossa função definida pelo domínio e contradomínio , pode ser representada pela tabela , cuja imagem é , ou pela tabela , cuja imagem é .
As tabelas , e também representam funções, mas possuem domínio , e , respectivamente. E as imagens , e , respectivamente.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
Mas apenas e possuem dominínio e contradomínio .