6) Um balão sobe verticalmente acima de uma estrada plana a uma velocidade constante de 1   p é / s . Quanto está a 65   p é s acima do solo, uma bicicleta que se desloca a uma velocidade constante de 17   p e s / s passa sobre ele. A que taxa a distância s t entre a bicicleta e o balão aumentará 3 segundos mais tarde?

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão temos um balão subindo verticalmente e uma bicicleta se deslocando horizontalmente.

Em certo instante a bicicleta passa exatamente embaixo do balão. Queremos achar a que taxa a distância entre a bicicleta e o balão aumentará 3 segundo mais tarde.

Passo 2

No instante em que a bicicleta passa embaixo do balão, podemos representar com o esquema:

E três segundos depois, o balão subiu mais 3 × 1 = 3   p é s e a bicicleta andou 27 × 3 = 81   p é s . Então temos o esquema:

Passo 3

Repara que podemos expressar a altura do balão com a equação:

h t = 65 + 1 t

h t = 65 + t

E a distância horizontal que a bicicleta percorre:

l t = 0 + 27 t

l t = 27 t

E pra distância entre o balão e a bicicleta usamos Pitágoras:

s t 2 = h t 2 + l t 2

Passo 4

Como queremos a taxa que s aumenta, então derivamos:

2 s t s ' t = 2 h t h ' t + 2 l t l ' t

Mas queremos em t = 3

2 s 3 s ' 3 = 2 h 3 h ' 3 + 2 l 3 l ' 3

Só falta o valor de s 3 , né?

s 3 2 = h 3 2 + l 3 2

s 3 2 = 68 2 + 81 2

Resposta

s 3 2 = 68 2 + 81 2

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