Encontre a derivada das seguintes funções nos pontos dados

a ) Para f ( x ) = x 3 - x , encontre f ' ( 1 ) .

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Neste questão temos que calcular as derivadas das funções indicadas em cada alternativa, como temos que a lista está focando na definição de derivada, vamos usar que

f ' ( x ) = l i m h → 0 f ( x + h ) - f ( x ) h

nesta alternativa, temos que

a ) Para f ( x ) = x 3 - x , encontre f ' ( 1 ) .

Vamos aplicar então a definição!

Passo 2

Aplicando a nossa função a definição de derivada, temos que

f ' ( x ) = l i m h → 0 [ ( x + h ) 3 - ( x + h ) ] - [ x 3 - x ] h

já podemos simplificar algumas coisas, temos que

f ' ( x ) = l i m h → 0 ( x + h ) 3 - h - x 3 h

se expandirmos o produto notável temos que

f ' ( x ) = l i m h → 0 x 3 + 2 x 2 h + x h 2 + h x 2 + 2 x h 2 + h 3 - h - x 3 h = l i m h → 0 2 x 2 h + x h 2 + h x 2 + 2 x h 2 + h 3 - h h

simplificando

f ' ( x ) = l i m h → 0 2 x 2 + x h + x 2 + 2 x h + h 2 - 1 = 3 x 2 - 1

que é o resultado que se esperaria caso usasse a regra da potência! Substituindo x = 1 , temos que

f ' ( 1 ) = 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ' ( 1 ) = 2

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