Supondo que a posição de uma partícula é dada por s = t , resolva os itens a seguir

a) Calcule a velocidade média da partícula entre os instantes t = 9 e t = 16

b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando t = 9

Passo 1

Vamos lá pessoal!

Tem uma particulazinha (pode ser uma poeira, por exemplo)

Ela ta se movendo de tal forma que a posição dela em determinado tempo t é

s = t

Aí queremos primeiro encontrar a velocidade média dela entre t = 9 e t = 16 . Fazemos isso usando a fórmula da velocidade média:

v m = ∆ s ∆ t

Depois queremos calcular a velocidade instantânea quando t = 9 .

A velocidade instantânea é dada pela derivada de s aplicada em t = 9 , fechou?

Então vamos lá!

Passo 2

a) Usando a fórmula da velocidade média, temos

v m = ∆ s ∆ t

v m = s f i n a l - s i n i c i a l t f i n a l - t i n i c i a l

Como queremos entre t = 9 e t = 16 , vamos ter

s = t

s f i n a l = 16 = 4

s i n i c i a l = 9 = 3

Então:

v m = 4 - 3 16 - 9 = 1 7

Passo 3

b) Agora queremos a velocidade instantânea em t = 9

Para isso, vamos derivar a função s t = t e substituir t por 9 , demorou?

Então temos

s t = t 1 2

Derivando a função:

s ' t = 1 2 t 1 2 - 1 = 1 2 t - 1 2 = 1 2 t 1 2 = 1 2 t

Beleza, essa é a expressão da velocidade:

s ' t = v t = 1 2 t

E aí substituindo t por 9 , temos

s ' 9 = v 9 = 1 2 9 = 1 6

Então essa é a velocidade em t = 9 😉

Resposta

a) v m = 1 7

b) v 9 = 1 6

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