Encontre as derivadas das seguintes funções

  1. f x = π x 2 + ln ⁡ 4 x + 5 x + l n ⁡ ( 7 )

Passo 1

E aí, galerinha! Agora a gente tem ali um polinômio também, PORÉMMM como nada na vida é só molezinha, agora nossa variável x está no denominador de duas parcelas da função f ( x ) .

Isso vai fazer com que a gente use a regra do quociente, que, pra você se lembrar eu vou colocar aqui!!

h x g x ' = h ' x g ( x ) - h x g ' ( x ) g x 2

Passo 2

Para a primeira parcela temos:

π x 2

Então vamos chamar de h x = π e g x = x 2 e seguir o que a regra do quociente manda fazer!!

h ' x = 0

g ' x = 2 x

Substituindo teremos:

d d x π x 2 = 0 × x 2 - 2 π x x 4 = - 2 π x 3

Passo 3

Para a segunda parcela temos:

l n ⁡ ( 4 ) x

Então vamos chamar de h x = l n ⁡ ( 4 ) e g x = x e seguir o que a regra do quociente manda fazer!!

h ' x = 0

g ' x = 1

Substituindo teremos:

d d x π x 2 = 0 × x - l n ⁡ ( 4 ) x 2 = - ln ⁡ 4 x 2

Passo 4

Para a terceira parcela temos um polinômio simples:

5 x

Ao derivar temos: d d x 5 x = 5

E por fim temos um l n ⁡ ( 7 ) que é uma constante e, portanto, sua derivada será igual a zero.

Ao final, temos:

f ' x = - 2 π x 3 - ln ⁡ 4 + 5

Resposta

f ' x = - 2 π x 3 - ln ⁡ 4 + 5

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