Nas equações seguintes, a distância está em metros, o tempo está em segundos e a velocidade está em metros por segundo. Quais são as unidades SI das constantes e ?
Passo 1
Nessa questão é importante lembrar as propriedades quando relacionamos duas grandezas: quando somadas as dimensões são iguais, quando multiplicadas as dimensões se somam.
Como a distância , o tempo e a velocidade são usadas em várias alternativas, vamos identificar suas dimensões, o tempo independente de ser segundo ou hora é uma unidade de tempo e a distância seja em metros ou quilômetros ou qualquer outra unidade, tem dimensão de unidade linear de comprimento .
lembra que a velocidade é dada no S.I pelas unidades ? Bom metro é uma unidade de comprimento linear , e segundo é uma unidade de tempo
Passo 2
Alternativa a)
e precisam ter a unidade de , pois os 2 termos somados precisam ter mesma unidade e os termos da igualdade precisam ser iguais, logo todo mundo é igual
Como se trata de soma de termos, temos as três dimensões iguais e aqui conhecemos a unidade do tempo que é e também de que é comprimento linear .
Igualando cada constante temos:
Convertendo as unidades para o (Sistema Internacional)
Passo 3
Alternativa b)
Como sabemos a dimensão do lado esquerdo, basta igualar com o lado direito e aqui vamos substituir a dimensão de como e do tempo, mas como está ao quadrado o que aparecerá será algo do tipo .
Ué ? Mas é o ?
Números são adimensionais!!! Não são importantes para essa questão!
No S.I.
Passo 4
Alternativa c)
Substituindo as dimensões que já conhecemos que são as dimensões da velocidade e da distância temos:
Isolando a constante:
No S.I.
Passo 5
Alternativa d)
Substituindo as dimensões que já conhecemos temos:
Essa é um pouquinho diferente das outras, mas nada que você não seja capaz de resolver . O que está dentro do cosseno é um ângulo e os ângulos são adimensionais e portanto o produto das unidades devem ser adimensionais também:
Logo:
Após descobrir o lado esquerdo precisa ser igual ao direito. Como a parte do é adimensional, temos:
No S.I.
Passo 6
Alternativa e)
Se lembra da propriedade da soma? Viu como ela é importante? Esquece dela não! Vamos usa-la novamente aqui, a galera que se soma deve ter as mesmas unidades.
Substituindo as dimensões que já conhecemos:
Lembrando que os números não são importantes quando queremos saber as dimensões, assim como os sinais !!
Descobrindo a primeira constante:
Descobrindo a segunda constante:
No S.I.
Resposta
Alternativa (a)
Alternatva (b)
Alternativa (c)
Alternativa (d)
Alternativa (e)