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Exercícios Resolvidos de Análise Dimensional e de Unidades

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Exercício 12123456789101113141516171819202122

Enunciado

UnB – Física 1 – Listas – Lista de Exercícios Física 1 UnB – Lista 1 – Análise Dimensional – 6

Substâncias altamente explosivas depositam uma grande quantidade de energia quase que instantaneamente em um pequeno volume. É postulado que o raio R da onda de choque esférica resultante no momento t após o a explosão deve depender principalmente da energia liberada E e da densidade do ar não perturbada ρ . Encontre essa relação.

Passo 1

Ooooooxente!!?? A questão nos deu uns dados e pediu pra a gente encontrar uma relação??? Como assim????

Pera pera pera... vamos com calma!!

A questão nos disse que R depende de t ,   E e ρ , ou seja:

R = f ( E , t , ρ )  

Sabendo que o raio R pode ser dado em metros, como encontramos essa função?

A resposta é que, baseado nas unidades de medida de cada variável, podemos encontrar a relação que queremos!!!

Ainda não entendeu? Vamos juntos aqui!!

Passo 2

Primeiramente, sabemos que as unidades de medida de cada variável citada são dadas por:

  • R → m ;
  • E → J J o u l e s = k g ∙ m 2 s 2 ;
  • t → s ;
  • ρ → k g m 3

Sabendo disso, precisamos encontrar uma forma em que, substituindo as variáveis por suas respectivas unidades de medida, resultem em R = m ' ;

Passo 3

Se fizermos

R ' = E ρ ∙ t 2

Podemos substituir por suas unidades de medida:

m ' = k g ∙ m 2 s 2 k g m 3 ∙ s 2

Assim, desenvolvendo, temos:

m ' = m 2 s 2 ∙ m 3 ∙ s 2 ∴

m ' = m 5 ∴

m = m ' 5

Passo 4

Substituindo m ' = k g ∙ m 2 s 2 k g m 3 ∙ s 2

Em

m = m ' 5

Temos que:

m = k g ∙ m 2 s 2 k g m 3 ∙ s 2 5

R = E ρ ∙ t 2 5

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

R = E ρ ∙ t 2 5

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