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Exercícios Resolvidos de Análise Dimensional e de Unidades

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Exercício 51234678910111213141516171819202122

Enunciado

  1. A unidade SI de força, o quilograma-metro por segundo ao quadrado ( k g   x   m s 2 ), é chamada de Newton N . Encontre as dimensões e as unidades SI da constante G na lei de Newton da gravitação, F → = G m 1 m 2 r 2
  2. A quantidade de movimento de um objeto é o produto de sua velocidade pela sua massa. Mostre que a quantidade de movimento tem as dimensões de força multiplicada pelo tempo.

Passo 1

Alternativa a)

Como ele está interessado na dimensão de G , precisamos saber todas as outras dimensões. Para começar, vamos transformar todas as grandezas para o sistema SI.

Passo 2

Achando as dimensões da força:

F → = k g   x   m s 2

F → = M 1 L 1 T 2

Passo 3

Achando as dimensões de m 1   e   m 2 :

m = M 1

Passo 4

Achando as dimensões de r 2 :

[ r 2 ] = L 2

Passo 5

Depois de descobrir cada dimensão, podemos colocar todas na equação:

F → = G m 1 m 2 r 2

F → = G m 1 m 2 r 2

Substituindo o que encontramos temos:

M 1 L 1 T 2 = G M 1 M 1 L 2

Isolando G :

G = L 3 M 1 T 2

Passo 6

Alternativa b)

O que precisamos encontrar são as dimensões de massa junto com velocidade e de força junto com tempo. Se encontrarmos a mesma resposta nas duas buscas ... Pimba! Terminamos a questão

Passo 7

Encontrando as dimensões de quantidade de movimento.

Sabemos que:

Q → = m v →

Logo:

Q → = m [ v → ]

Como são grandezas conhecidas temos

Q → = M 1 L 1 T 1

Passo 8

Encontrando as dimensões de força multiplica por tempo

Sabendo as dimensões de força temos:

F → = M 1 L 1 T 2

Sabendo as dimensões de tempo temos:

t = T 1

Logo:

F → t = M 1 L 1 T 1

Viu só? Achamos o mesmo resultado!

Resposta

G = L 3 M 1 T 2

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