Exercícios Resolvidos de Análise Dimensional e de Unidades

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Enunciado

Uma partícula de massa m está se movendo sobre atuação de uma força que depende de sua velocidade. A força é dada por:

F → = - b e c v   i ^

onde b e c são constantes positivas e v é a magnitude da velocidade da partícula. Se no tempo t = 0 , a partícula está se movendo a uma velocidade de magnitude v 0 descubra a função da magnitude da velocidade com o tempo. Use as constantes mencionadas no problema. Supondo que a equação adote o Sistema Internacional de unidades, qual seria as unidades das constantes e variáveis mencionadas no problema?

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

Aqui temos um problema de análise dimensional, temos a seguinte expressão para a força

F → = - b e c v   i ^

lembrando qual é a unidade da força no sistema internacional, devemos fazer a análise dimensional do problema para descobrir as unidades das constantes b e c . Vamos tentar fazer isso! Já adianto que precisaremos lembrar um pouco das propriedades da função exponencial! Saca só!

Passo 2

Nós sabemos que a força no sistema internacional tem N = N e w t o n s como unidade, a função exponencial é adimensional por definição, e o que está em seu expoente também deve ser adimensional, portanto o produto

c v = a d i m e n s i o n a l

sabendo que a velocidade é dada em m / s , podemos afirmar que a unidade de c é

[ c ] = s / m

e, como a exponencial é adimensional, para a força ser dada em Newtons é necessário que

[ b ] = N

estou usando a notação [ ] para indicar que estamos pegando apenas as unidades! A questão foi isso! te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

[ c ] = s / m e [ b ] = N

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