UFSCAR, Sem Campus, Física 1, Listas Física 1 - UFSCAR - Lista 2 - Dinâmica, Questão 8
Uma partícula de massa está se movendo sobre atuação de uma força que depende de sua velocidade. A força é dada por:
onde e são constantes positivas e é a magnitude da velocidade da partícula. Se no tempo , a partícula está se movendo a uma velocidade de magnitude descubra a função da magnitude da velocidade com o tempo. Use as constantes mencionadas no problema. Supondo que a equação adote o Sistema Internacional de unidades, qual seria as unidades das constantes e variáveis mencionadas no problema?
Passo 1
Oiie, tudo certinho contigo?
Aqui temos um problema de análise dimensional, temos a seguinte expressão para a força
lembrando qual é a unidade da força no sistema internacional, devemos fazer a análise dimensional do problema para descobrir as unidades das constantes e . Vamos tentar fazer isso! Já adianto que precisaremos lembrar um pouco das propriedades da função exponencial! Saca só!
Passo 2
Nós sabemos que a força no sistema internacional tem como unidade, a função exponencial é adimensional por definição, e o que está em seu expoente também deve ser adimensional, portanto o produto
sabendo que a velocidade é dada em , podemos afirmar que a unidade de é
e, como a exponencial é adimensional, para a força ser dada em Newtons é necessário que
estou usando a notação para indicar que estamos pegando apenas as unidades! A questão foi isso! te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
e