A figura seguinte representa um sistema formado por duas cunhas e , ambas com massa igual a , sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa; não há contato entre a cunha e essa superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre as superfícies das cunhas é igual a . Sob ação de uma força horizontal constante, aplicada em , como mostra a figura, o sistema se move em movimento retilíneo uniformemente acelerado, sem que a cunha deslize sobre a cunha . O módulo de e demais condições são tais que o atrito entre as cinhas tem que impedir a cunha de deslizar para cima sobre a . Considere como dados , , , o ângulo indicados na figra e a aceleração da gravidade .

1. Determine a força resultante sobre a cunha .
2. Calcule o módulo da força total que a cunha exerce sobre a cunha .
3. Represente em um diagrama todas as forças que agem sobre cada uma das cunhas.
4. Calcule o módulo da força de atrito entre as cunhas.
5. Determine a máxima intensidade da força aplicada , de modo que a cunha ainda não suba deslizando sobre a cunha .

a)

Antes de fazer o DCL de cada bloco, vamos fazer algo que facilita nossas contas, o DCL do sistema. Considerando e uma coisa só.

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

1. A massa dele é considerada?

Sim, ele tem massa.

2. Ela esta encostada em alguma superfície?

Sim, o sistema está apoiado no chão.

3. Tem algum fio?

Não, não existe fio atuando.

4. Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

5. Tem atrito?

Não, o sistema não possui atrito.

O DCL do sistema fica

No , temos

Atenção!!!

Usamos a massa do sistema na fórmula da força resultante

Usando a fórmula da força resultante para a cunha temos

b)

Vamos agora fazer o DCL da cunha

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

1. A massa dele é considerada?

Sim, ele tem massa.

2. Ela esta encostada em alguma superfície?

Sim, o sistema está apoiado no outro bloco.

3. Tem algum fio?

Não, não existe fio atuando.

4. Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

5. Tem atrito?

Sim, existe atrito entre as cunhas.

Diferente do normal, vamos escrever essa soma vetorialmente, em vez de cada componente das forças

Ele pede a reação do chão, lembra que ela é a soma da força normal coma força de atrito?

Repara que a força resultante é para direita, enquanto é para cima, isso nós diz que

O módulo da reação vai ser

No caso o “chão” é a cunha .

Vamos agora fazer o DCL da cunha

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

1. A massa dele é considerada?

Sim, ele tem massa.

2. Ela esta encostada em alguma superfície?

Sim, o sistema está apoiado no outro bloco e no chão.

3. Tem algum fio?

Não, não existe fio atuando.

4. Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

5. Tem atrito?

Sim, existe atrito entre as cunhas.

c)

Vamos fazer um esquema das forças na cunha para entendermos direito onde fica cada ângulo

O ângulo é o ângulo da junção com a horizontal, como a força de atrito está na horizontal, aquele ângulo da força de atrito com a horizontal deve ser .

A força normal é perpendicular a força de atrito, isso nós diz que enquanto o ângulo da força de atrito é na horizontal, o ângulo da normal será com a vertical.

Vamos começar fazendo o equilíbrio ao longo do ,

Devemos encontrar usando a “regra do COlado, SEparado”.

Devemos encontrar usando a “regra do COlado, SEparado”.

Vamos ter

Lembre que a força de atrito estática NÃO é dada pela fórmula. O que a fórmula nos diz é a força de atrito MÁXIMA.

Essa fórmula não resolve nada, então vamos fazer a analise no

Devemos encontrar usando a “regra do COlado, SEparado”.

Devemos encontrar usando a “regra do COlado, SEparado”.

Lembrando que

Encontramos

Esse sistema não é muito fácil de resolver, mas vamos lá

Multiplicando a primeira equação por e a segunda equação por

Fizemos isso para igualar os caras que multiplicam a normal. Porque fizemos isso? Quando somarmos as equações as forças normais vão se anular. Vamos somar os dois lados para ver isso

Lembre que

Vamos ter

e)

A força máxima acontece quando a força de atrito for máxima, que a situação limite para as cunhas se moverem juntas

Vamos reescrever as equações para a cunha

Nessa situação limite

Substituindo

Da primeira equação

Da segunda equação

Igualando isso

Complexa essa questão. Recomendo que você a reveja desde o início com muita calma, mesmo que tenha entendido. É importante fixar bem essa questão.!!!