Calcule:
Passo 1
AHHHHHHHHH! Calma, jovem. É só você lembrar do conjugado aqui:
Então:
Assim:
Passo 2
Essa transformada ainda não ficou lá muito clara. Então vamos tentar separar isso em frações parciais. Lembrando que:
O outro polinômio não possui raízes reais. Então podemos separar da seguinte forma:
Agora vamos juntar tudo para comparar os polinômios:
Juntando os termos de mesmo grau:
Comparando os coeficientes:
É, eu sei, é um sistema bem grandinho. Resolvendo isso aí, encontraremos:
Então, substituímos:
Então:
Como a transformada inversa é linear:
Passo 3
Para chegar no molde bonitinho de:
Multiplicamos e dividimos por :
Para das demais, temos a derivada de deslocada em virtude de uma exponencial:
Então:
E:
Juntando tudo:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.5. F s = 2 s + 2 s 2 + 2 s + 5
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.1. F s = 3 s 2 + 4
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.6. F s = 2 s - 3 s 2 - 4
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.4. F s = 3 s s 2 - s - 6
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.3. F s = 2 s 2 + 3 s - 4