UTFPR, Sem Campus, Equações Diferenciais Ordinárias, Listas 1, Questão 4k
Nos problemas de (a) até (p) use o teorema da transformada inversa para encontrar .
(k)
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos que usar o teorema da transformada inversa para encontrar a :
Vamos manipular essa função, se necessário, e então utilizar a tabela de transformada de Laplace. Vem comigo!
Passo 2
Então, fatorando o denominador e escrevendo como soma de frações parciais
Para encontrar A e B, temos que
Então, resolvemos o sistema
Substituindo
Lembrando que a transformada inversa da soma é a soma das transformadas
Passo 3
Temos que, se é a transformada de Laplace de , então dizemos que é a transformada inversa de Laplace da função . Então, sabendo disso, já podemos utilizar a tabela para obter a . Temos que
Passo 4
Assim,
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!