Transformada de Laplace
Usar a fórmula (cf. tabela) para calcular a inversa da transformada de Laplace de
Passo 1
Vamos primeiro reescrever a função de uma forma útil pra gente:
com
Passo 2
Agora vamos calcular a inversa de usando frações parciais.
Como isso? Simples! Olha que , então dá para fatorar o denominador e reescrever assim:
Para achar as constantes, é bem fácil: só somar as frações em um denominador comum e igualar o numerador a seu valor original ().
Por comparação direta:
Portanto,
E sua transformada inversa é
Passo 3
Vamos agora usar a fórmula dada:
Onde e .
Como , a sua inversa é .
Passo 4
Calculando , temos:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.5. F s = 2 s + 2 s 2 + 2 s + 5
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.1. F s = 3 s 2 + 4
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.6. F s = 2 s - 3 s 2 - 4
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.4. F s = 3 s s 2 - s - 6
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.3. F s = 2 s 2 + 3 s - 4