Exercícios Resolvidos de Transformadas Inversas

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Enunciado

Nos problemas de (a) até (p) use o teorema da transformada inversa   ℒ - 1 {   f ( t ) } para encontrar f ( t ) .

(f)   ℒ - 1 {   5 s 2 + 49 }  

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que usar o teorema da transformada inversa   ℒ - 1 {   f ( t ) } para encontrar a f ( t ) :

  ℒ - 1 {   5 s 2 + 49 }  

Vamos manipular essa função, se necessário, e então utilizar a tabela de transformada de Laplace. Vem comigo!

Passo 2

Então,manipulando

  ℒ - 1 {   5 s 2 + 49 }     = 5 ℒ - 1 {     1 s 2 + 49 } = 5 ℒ - 1 {     1 s 2 + 7 2 }

Passo 3

Temos que, se ℒ {   f ( t ) } é a transformada de Laplace de f ( t ) , então dizemos que f ( t ) = ℒ - 1 {   f ( t ) } é a transformada inversa de Laplace da função   F ( s ) . Então, sabendo disso, já podemos utilizar a tabela para obter a f ( t ) . Temos que

ℒ { s i n   7 t } =     7 s 2 + 7 2 ,

Passo 4

Assim,

5 ℒ - 1 {   5 s 2 + 49 } = 5 7 s i n   7 t

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

  ℒ - 1 {     5 s 2 + 49 } = 5 7 s i n   7 t

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