Na figura 2.17 , os blocos m 1 = m 2 = m estão ligados por fio e roldana ideais e podem deslizar sem atrito sobre as paredes do carrinho de massa M . Qual o valor da força, aplicada ao carrinho, a partir do repouso, que faz com que m 1 fique parado em relação a M ?

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos o seguinte diagrama de forças para o problema apresentado

As forças em vermelho surgem devido a ação da força F sobre o carrinho. Vamos usar esses diagramas e as leis de Newton para identificar qual deve ser o valor de nossa força! Ambos os blocos menores tem a mesma massa m 1 = m 2 = m , o carrinho tem massa M , a roldana é ideal e os fios inextensíveis. Vamos tentar usar essas informações agora! Saca só!

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a atuação da força em todo o corpo, de forma que

F → = M T a →

note que

M T = M + m 1 + m 2 = M + 2 m

Ou seja, precisamos que m 1 visto como um sistema isolado, sofra a influência de uma “força” que gere uma aceleração contrária à a → . Essa “força” é a força em vermelho indicada em nosso sistema! Vamos analisar o corpo de massa m 1 individualmente!

Passo 3

Horizontalmente, as forças atuando sobre m 1 são

F → f i c + T → = m a 1 →

a força fictícia tem o mesmo módulo que a força F → , mas a aceleração gerada é tal que

F → f i c = m a → f i c

de forma que a relação se torna

T → = m ( a 1 → - a → f i c )

queremos que o corpo seja visto no equilíbrio, portanto, a 1 → = 0 → , e assim, temos que

T → = - m a → f i c

como temos que

F → f i c = - F →

Portanto, a tensão deve ser dada por

T → = m a →

Mas queremos a aceleração, portanto, vamos procurar a tensão!

Passo 4

Do segundo corpo, podemos obter que

| T → | = m g

ou seja, podemos escrever que

a → = g   i ^

O módulo dessa aceleração pode ser usado para escrever a força aplicada como

F → = ( M + 2 m ) g   i ^

A questão foi essa! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

F → = ( M + 2 m ) g   i ^

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