Na figura, o fio e a roldana são ideais, e o plano fixo em que se apoia o bloco A possui inclinação θ com a horizontal. Em todas as situações abaixo, o fio permanece tensionado e m A = 3,0   k g , mas o bloco B pode variar. Quando necessário substituir valores, use g = 10   m / s 2 .

a ) Neste item, despreze o atrito e suponha que o bloco B possui aceleração para baixo. Represente o diagrama das forças que atuam sobre cada bloco e escreva as equações de movimento para ambos (deixe as equações literais e não as resolva).

b ) Neste item, despreze o atrito e considere m B = 2,0   k g . Se o sistema parte do repouso e nos primeiros 2,0   s e g u n d o s o bloco B atinge a velocidade de 2,0   m / s para baixo, calcule a tensão T no fio e a inclinação θ do plano.

Passo 1

a )

Vamos começar fazendo o diagrama das forças, comumente chamado por nós de diagrama do corpo livre DCL. Vamos primeiro analisar o bloco A , nele atuam:

  • Força peso do bloco
  • Normal que a plataforma faz no bloco
  • Tração do fio

Utilizando para o bloco A , um eixo que seja inclinado assim como a plataforma, teremos as seguintes equações:

Em y :

N = P A . cos ⁡ θ

Em x :

T - P A . sen ⁡ θ = m A . a

No bloco B , atuam:

  • Força peso do bloco
  • Tração do fio

Para o bloco B , utilizaremos um eixo que esteja paralelo ao solo, dessa forma, temos:

P B - T = m B . a

Perceba que os blocos ficam submetidos à mesma aceleração, pois existe um vínculo entre eles, no caso, o fio!

Passo 2

b )

Já temos as equações de movimento dos blocos, pois as encontramos no item anterior. Precisamos somente impor as condições do enunciado. Ele nos dá a massa do bloco B , e além disso, nos diz que o bloco B atinge uma velocidade de 2,0   m / s para baixo em 2,0   s . Portanto, podemos calcular a aceleração dos blocos. Se liga!

a = Δ v Δ t

Sabendo que o bloco parte do repouso, temos:

a = 2,0 - 0 2 = 1,0   m / s 2

Retomando as equações de movimento dos blocos achadas anteriormente, temos:

T - P A . sen ⁡ θ = m A . a

P B - T = m B . a

Somando as duas equações, temos:

P B - P A . sen ⁡ θ = m A + m B . a

m B . g - m A . g . sen ⁡ θ = m A + m B . a

Substituindo os valores dados, temos:

2,0   . 10 - 3,0   .   10 . sen ⁡ θ = 3,0 + 2,0 . 1,0

- 30 . sen ⁡ θ = - 20 + 5,0

sen ⁡ θ = 1 2

θ = 30 °

Utilizando somente a equação de movimento do bloco B , podemos achar o valor da tração, dá uma olhada!

P B - T = m B . a

m B . g - T = m B . a

Substituindo os valores, temos:

2,0   . 10 - T = 2,0   . 1,0

T = 20 - 2 = 18   N

Resposta

a ) Ver figuras acima.

  • Equações do bloco A :
  • N = P A . cos ⁡ θ

    T - P A . sen ⁡ θ = m A . a

  • Equação do bloco B :

P B - T = m B . a

b ) T = 18   N ; θ = 30 °

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