a Seja f x = cos ⁡ x 2 3 . Calcule f ' x nos pontos x   ∈   R nos quais ela existe.

Passo 1

Analisando primeiro o domínio da função f x , vemos que a função é válida para todo domínio de x . Assim, se há qualquer problema na derivada seria na continuidade da função derivada, ou seja, no f ' x . Vamos derivar pela Regra da Cadeia:

f ' x = cos ⁡ x 2 3 '

= - sen ⁡ x 2 3 x 2 3 '

= - sen ⁡ x 2 3 2 3 x 3

= - 2 sen ⁡ x 2 3 3 x 3

Analisando a continuidade da derivada vemos que ela não existe quando x = 0 .

Assim, concluímos que f ' x existe para x ≠ 0 e nesses pontos ela vale:

f ' x = - 2 sen ⁡ x 2 3 3 x 3

Resposta

f ' x = - 2 sen ⁡ x 2 3 3 x 3

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