Seja uma função diferenciável tal que e . Considere a função
Calcule .
Passo 1
Vamos calcular . Começando com a regra do produto:
Passo 2
Agora temos que mandar uma regra da cadeia pra achar a derivada dessa parte da direita:
Pelas regras da cadeia e do quociente, temos que
Ou seja,
Passo 3
Juntando isso tudo:
Passo 4
Beleza, agora podemos achar ! Repare que substituindo , temos .
Então temos
E pelo enunciado, . Ele também deu , ou seja:
É isso!
Resposta
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Encontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))
Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen β x
Encontre a derivada da função.f (x) = (1 + x^4)^((2)/(3))