Entradas e rampas de saída circulares em rodovias são frequentemente elevadas, para permitir que um veículo circule nelas com velocidade de até . Para projetar uma rampa semelhante que suporte uma velocidade de , deve-se:
A. aumentar o raio por um fator de ;
B. diminuir o raio por um fator de ;
C. diminuir o raio por um fator de ;
D. aumentar o raio por um fator de ;
E. aumentar o raio por um fator de ;
Passo 1
Quando ele diz projetar uma rampa que suporte uma velocidade , ele quer dizer uma rampa na qual os carros consigam trafegar a essa velocidade .
Mas o que é uma limitação para a velocidade dos carros?
Na verdade, a limitação é a força centrípeta exigida sobre o carro para que ele cumpra a trajetória na determinada velocidade.
A força de atrito nos pneus atua como força centrípeta, nesses casos:
Assim, quando maior for a velocidade do carro, maior será a força de atrito (diretamente proporcionais) atuando sobre os pneus, ou seja se continuar aumentando, essa força atinge seu valor máximo e o carro derrapa.
O mesmo acontece para uma diminuição do raio da curvatura, que também gera um aumento da força de atrito (inversamente proporcionais).
Passo 2
Então, para que a pista seja projetada da mesma maneira, os carros devem sofrer uma mesma força de atrito sobre os pneus, então:
Assim, queremos saber quanto deve valer o raio com relação ao raio para que a velocidade passe de para :
Assim, o raio deve aumentar em vezes para compensar o aumento em vezes da velocidade.
Ficamos com a letra A.
Resposta
Letra A.