Calcule

m ) lim x →  ∞ ⁡ x ² x 4 + 1  

Passo 1

Alooo, é aqui que temos alunos aplicadíssimos e animados com essa questão??

Ebaa, é sim!! Vamos então…

Vamos calcular o limite da expressão:

lim x →  ∞ ⁡ x ² x 4 + 1  

Quando nos deparamos com questões de limites é importante sabermos avaliar a expressão matemática que temos. A partir daí serão abordadas técnicas e modos de se pensar para conseguirmos lograr êxito. Antes de tudo, em qualquer questão de limite é importante primeiro substituirmos o valor a qual o x tende para sabermos se isso já nos fornece resultado ou não, né? Pois bora!

Passo 2

Então como falamos no passo anterior, iniciaremos substituindo o valor de x   por .

lim x →  ∞ ⁡ x ² x 4 + 1  

=   lim x →  ∞ ⁡ ( ∞ ) ² ( ∞ ) 4 + 1  

= ∞ ∞

Parô, acabamos de achar uma indeterminação. O que significa que temos de pensar em uma nova forma de não recair nessa indeterminação.

Passo 3

Como a variável deve tender ao infinito é ideal colocarmos o termo de maior potência em evidência. Essa sacada se deve ao fato de qualquer número divido pelo infinito é sempre igual a zero, assim, conseguimos facilitar e muito nossas continhas.

lim x →  ∞ ⁡ x ² x 4 + 1  

=   lim x →  ∞ ⁡ x ² x 4 1 + 1 x 4  

=   lim x →  ∞ ⁡ x ² x 2 1 + 1 x 4  

= lim x →  ∞ ⁡ 1 1 + 1 x 4  

Passo 4

Agora basta substituirmos x   por :

=   lim x →  ∞ ⁡ 1 1 + 1 ( ∞ ) 4  

=   lim x →  ∞ ⁡ 1 1 + 0  

= lim x →  ∞ ⁡ 1 = 1

Lembrando que o limite de uma constante é sempre a própria constante!

Tudo na paz? Ótimo!

Resposta

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