Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → - ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 2 x + 1

Passo 1

Esse limite é um quociente de funções com x → ∞ . Assim, vamos deixar os termos de maior grau em evidencia e tirar o que podemos da raiz.

lim x → - ∞ ⁡ x 2 1 - 2 x + 2 x 2 x 1 + 1 x

Para tirar o x ² da raiz não podemos esquecer que

x 2 = x

Então

lim x → - ∞ ⁡ x 1 - 2 x + 2 x 2 x 1 + 1 x

Passo 2

Agora, sabemos que todos os termos que estão sendo divididos por x tendem a zero quando x → - ∞ , logo:

lim x → - ∞ ⁡ x 1 - 0 + 0 x 1 + 0 = lim x → - ∞ ⁡ x x

Como x está tendendo para valores negativos, podemos substituir

x = - x

Finalmente,

lim x → - ∞ ⁡ - x x = - 1

Resposta

- 1

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ 1 - e x 1 + 2 e x
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto
Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1))
Encontre o limiteunderset(u - oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))
Para o limite: lim x → ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 1 = ∞ Ilustre a definição 9, encontrando o valor de N correspondentes a M = 100