Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

c) lim x → + ∞ ⁡ ( x 2 + 2 x )

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Tudo belezinha?

Nessa questão vamos ter que calcular limites de funções apresentadas no enunciado. Os limites nada mais são que uma forma de analisar o comportamento de uma função à medida em que seu argumento se aproxima de um dado valor.

Nessa questão nosso limite tende a infinito, mas não se assuste. A análise é mais simples do que parece. Vamos nessa?

Bom, primeiramente podemos reescrever o limite. Usando a seguinte propriedade.

lim x → a ⁡ f ( x ) + g x = lim x → a ⁡ f ( x ) + lim x → a ⁡ g ( x )

Veja só:

lim x → + ∞ ⁡ ( x 2 + 2 x ) = lim x → + ∞ ⁡ ( x 2 ) + lim x → + ∞ ⁡ ( 2 x )

Passo 2

O segundo passo vai ser calcular o limite da soma

Teremos

lim x → + ∞ ⁡ ( x 2 ) + lim x → + ∞ ⁡ ( 2 x ) = ∞ + ∞ = ∞

Até a próxima!

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ ( x 2 + 2 x ) = ∞

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