Calcule os seguintes limites:

d) lim z → + ∞ ⁡ z + z 2 2 z - z 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f z = z + z 2 2 z - z 2 , quando z tende a infinito por valores positivos ( + ∞ ).

Então, vamos tentar fugir da indeterminação e aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim z → + ∞ ⁡ z + z 2 2 z - z 2

Repare que temos uma indeterminação do tipo ∞ ∞ . Então, vamos dividir todo mundo pela maior potência para fugir da indeterminação:

lim z → + ∞ ⁡ z z 2 + z 2 z 2 2 z z 2 - z 2 z 2 = lim z → + ∞ ⁡ 1 z 3 / 2 + 1 2 z - 1

Aplicando o limite, nós podemos perceber nas frações que temos sempre uma constante dividida por um número infinitamente grande, então o resultado dessa divisão vai para zero e temos:

= 1 - 1 = - 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 1

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