Calcule os limites

lim x → - ∞ ⁡ x x 2 - 7

Passo 1

Esse limite cai em indeterminação quando substituído, veja:

lim x → - ∞ ⁡ x x 2 - 7 = - ∞ ∞ - 7 = - ∞ ∞

Passo 2

Colocamos em evidência o maior grau dos polinômios do denominador e do numerador:

lim x → - ∞ ⁡ x x 2 - 7 = lim x → - ∞ ⁡ x 1 x 2 1 - 7 x 2

= lim x → - ∞ ⁡ x 1 x 1 - 7 x 2

Repara, o módulo de x vale - x para valores negativos. Com isso,

lim x → - ∞ ⁡ x 1 x 1 - 7 x 2 = lim x → - ∞ ⁡ x 1 - x 1 - 7 x 2

= lim x → - ∞ ⁡ 1 - 1 - 7 x 2

Passo 3

Substituindo x , vão para 0 todos os termos com x no denominador:

lim x → - ∞ ⁡ 1 - 1 - 7 x 2 = 1 - 1 - 0

= 1 - 1 = - 1

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ x x 2 - 7 = - 1

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