Calcule os limites:

b   lim x → ∞ ⁡ 9 x 6 - 7 x 5 + 4 x 3

Passo 1

Repare bem que se substituirmos o valor de x por , vamos recair na seguinte indeterminação:

lim x → ∞ ⁡ 9 x 6 - 7 x 5 + 4 x 3 = ∞ ∞ ↔ I n d e t e r m i n a ç ã o ‼ !

Vamos sair dessa indeterminação?

Passo 2

Repara que o grau do polinômio de cima seria 6 , como tá dentro de uma raiz quadrada passa a ser 6 2 = 3 . Esse é o mesmo grau do polinômio de baixo. Tendo em vista que estamos trabalhando um limite com x → ∞ podemos dividir todos os termos por x 3 e, aplicando o limite, todos os termos com x no denominador irão zerar:

lim x → ∞ ⁡ 9 x 6 - 7 x 5 + 4 x 3 = lim x → ∞ ⁡ x 6 9 - 7 x 5 x 3 5 x 3 + 4

= lim x → ∞ ⁡ x 3 9 - 7 x 5 x 3 5 x 3 + 4

Como para x > 0 temos que x 3 = x 3 , ficamos com:

= lim x → ∞ ⁡ 9 - 7 x 5 5 x 3 + 4

= 9 - 0 0 + 4

= 3 4

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 9 x 6 - 7 x 5 + 4 x 3 = 3 4

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