1a) Calcule:

lim x → + ∞ ⁡ 12 + 2 x 6 - 2 x

Passo 1

Bora lá então. A primeira coisa a fazer em qualquer limite é substituir pra ver no que que dá. Nesse caso, olha o que acontece:

lim x → + ∞ ⁡ 12 + 2 x 6 - 2 x = 12 + 2 + ∞ 6 - 2 + ∞ = + ∞ + ∞

Opa, indeterminação aí! Vamos ter que manipular então esse limite pra tirar essa indeterminação, beleza?

Passo 2

Veja bem, a função que tá dentro do limite, só tem x em um lugar:

2 x

E olha! Esse termo aparece tanto no numerador quanto no denominador. Vamos tentar por ele em evidência então:

lim x → + ∞ ⁡ 12 + 2 x 6 - 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 2 x 12 2 x + 1 2 x 6 2 x - 1 = lim x → + ∞ ⁡ 12 2 x + 1 6 2 x - 1

Opa, agora a indeterminação sumiu, quer ver? Aplicando o limite:

lim x → + ∞ ⁡ 12 2 x + 1 6 2 x - 1 = 12 2 + ∞ + 1 6 2 + ∞ - 1 = 0 + 1 0 - 1 = - 1

E taí a resposta!

lim x → + ∞ ⁡ 12 + 2 x 6 - 2 x = - 1

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 12 + 2 x 6 - 2 x = - 1

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