Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

c) f ( x )   =   s e n [ ( x   +   1 ) ²   ( x   +   2 ) ]

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre como podemos derivar funções compostas usando a Regra da Cadeia.

Lembremos que, pela regra da cadeia:

f u x ' = f ' ( u ( x ) ) × u '

Ou seja, de forma grosseira podemos dizer que “derivamos a de fora e depois multiplicamos pela derivada da de dentro”.

f x ' =   s e n ' x   +   1 2 x   +   2       ×       [ ( x   +   1 ) ²   ( x   +   2 ) ] '

f x ' = cos ⁡ x + 1 2 x + 2     ×     [ x   +   1 2 ' x   +   2 + [ x   +   1 2 x   +   2 ' ] }

f x ' = cos ⁡ x + 1 2 x + 2     ×     [ 2 x + 1 1 x + 2 + x + 1 2 1 ]

f x ' = cos ⁡ x + 1 2 x + 2     ×     [ 2 x + 1 x + 2 + ( x + 1 ) ² ]

E é isso pessoal 😉

Resposta

c) f x ' = cos ⁡ x + 1 2 x + 2 × [ 2 x + 1 x + 2 + ( x + 1 ) ² ]

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