Calcule a derivada da seguinte função:

h x = x 4 5 . sec ⁡ x 5

Passo 1

Pela regra do produto:

h ' x = 4 5 x - 1 5 . sec ⁡ x 5 + x 4 5 . sec ⁡ x 5 '

Passo 2

Pra calcular a derivada dessa secante, vamos usar a regra da cadeia:

sec ⁡ x 5 ' = sec ⁡ x 5 tg ⁡ x 5 . x 5 ' = 5 x 4 . sec ⁡ x 5 tg ⁡ x 5

Passo 3

Voltando pro que achamos antes:

h ' x = 4 5 x - 1 5 . sec ⁡ x 5 + x 4 5 . 5 x 4 . sec ⁡ x 5 tg ⁡ x 5

Isso já é a resposta, mas ainda podemos dar uma melhorada nela:

h ' x = 4 sec ⁡ x 5 5 x 5 + 5 x 24 5 sec ⁡ x 5 tg ⁡ x 5

Resposta

h ' x = 4 sec ⁡ x 5 5 x 5 + 5 x 24 5 sec ⁡ x 5 tg ⁡ x 5

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