UFSC, Sem Campus, Cálculo 1, Provas Profº Saeger - P3 2016.1, Questão 3a
Calcule as derivadas:
Passo 1
Eaew, belezinha?
A questão pede para a gente calcular a derivada da função f(x). A gente vê que a função f(x) é uma função composta. Então, a gente já sabe que vai ter que usar a regra de cadeia! Se temos uma função , temos que a sua derivada em relação à t é dada por
Então, vamos escrever a função dada como uma composição de funções!
Passo 2
Se definirmos as funções
Podemos escrever a função f(x) dada como . Então, para derivar essa função em relação a x, vamos precisar utilizar a regra da cadeia para cada uma das variáveis u, w e x. Assim, obtemos
Como a derivada de uma função polinomial é , temos que as derivadas h’(u), u’(w) e w’(x) são
Então, a derivada de f(x) em relação à x é
Resposta
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