Calcule as derivadas das funções a seguir:

g)

f x = 2 3 x - 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular a derivada da seguinte função f x :

f x = 2 3 x - 1

Para isso, vamos relembrar que a derivada de um expoente do tipo e u é dada por:

e u ' = u ' * e u

Mas por que relembrar isso sendo que não existe na nossa questão??

Será?? Haha

Bora relembrar também dessa propriedade dos expoentes:

a b = e b ln ⁡ a  

Agora vamos aplicar essa regrinha!!

😉

Passo 2

Então... aplicando a propriedade dos expoentes apresentada no Passo 1, temos:

f x = 2 3 x - 1 ∴

f x = e 3 x - 1 * ln ⁡ 2

Ainda ficou complicado para derivarmos, né?

Então a gente utiliza a Regra da Cadeia:

d d x f u = d f d u d u d x

Onde f = e u ∴ u = 3 x - 1 * ln ⁡ 2 .

Dessa forma, temos:

f ' x = d d u e u d d x 3 x - 1 * ln ⁡ 2 ∴

f ' x = e u * d d x 3 x - 1 * ln ⁡ 2 ∴

Substituindo u , temos:

f ' x = e 3 x - 1 * ln ⁡ 2 * d d x 3 x - 1 * ln ⁡ 2

Passo 3

Então, continuando, podemos retirar a constante ln ⁡ 2 para fora da derivada:

f ' x = e 3 x - 1 * ln ⁡ 2 * ln ⁡ 2 * d d x 3 x - 1

Aplicando a regra da soma/diferença, temos:

f ' x = e 3 x - 1 * ln ⁡ 2 * ln ⁡ 2 * d d x 3 x - d d x 1 ∴

f ' x = e 3 x - 1 * ln ⁡ 2 * ln ⁡ 2 * 3 - 0 ∴

f ' x = 3 ln ⁡ 2 * e 3 x - 1 * ln ⁡ 2

Aplicando a propriedade dos expoentes, temos:

f ' x = 3 ln ⁡ 2 * 2 3 x - 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = 3 ln ⁡ 2 * 2 3 x - 1

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