UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 13a.
13. Calcule as derivadas das seguintes funções
a)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, nosso objetivo é calcular a derivada da função .
E aí, parece tranquilo?
Perceba que é uma função composta pois a depende de outra função e não de uma variável.
Para esses casos, podemos aplicar a regra da cadeia que diz
Ou seja, a derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora...
Bora começar! 😁
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia no nosso caso, temos
Substituindo por uma variável na segunda derivada
Pelo teorema fundamental do cálculo, as derivadas de e são
Substituindo em ...
Voltando para o domínio de , substituímos por de volta
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
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Encontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))
Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
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Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen β x
Encontre a derivada da função.f (x) = (1 + x^4)^((2)/(3))