b   Calcule F ' ( π ) se

F x = sen ⁡ f x 4 + g x

Onde f e g são funções deriváveis satisfazendo f π = - π ,   f ' π = - 1 , g π = - 3 e g ' π = 2 .

Passo 1

O grande detalhe dessa questão é reparar que ao derivar F ( x ) , pela Regra do Quociente no caso, aparecerão ali os termos de f ' x e de g ' x através da Regra da Cadeia. A partir daí é só substituir valore de f ,     f ' ,     g ,     g ' em x = π .

Passo 2

Vamos derivar o F ( x ) :

F ' x = sen ⁡ f x 4 + g x '

= sen ⁡ f x ' 4 + g x - sen ⁡ f x 4 + g x ' 4 + g x 2

= cos ⁡ f x f ' x 4 + g x - sen ⁡ f x g ' x 4 + g x 2

Podemos deixar assim mesmo. Agora basta substituir x = π sabendo que f π = - π ,   f ' π = - 1 , g π = - 3 e g ' π = 2 .

F ' π = cos ⁡ f π f ' π 4 + g π - sen ⁡ f π g ' π 4 + g π 2

= cos ⁡ - π - 1 4 + - 3 - sen ⁡ - π 2 4 + - 3 2

= - 1 - 1 1 - 0 2 1 2

= 1 - 0 1 2

= 1

Resposta

F ' π = 1

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