Derive as funções abaixo:

b   f x = 3 2 x 7 - cos ⁡ 4 x

Passo 1

Temos aqui uma função composta. Há uma g x = 3 x por fora, e uma função h x dentro dela dada por 2 x 7 - cos ⁡ 4 x . Por definição, derivamos pela Regra da Cadeia a f x e ficaríamos assim:

S e   f x = g h x ,     f ' x = g ' h x h ' x

Vamos determinar g ' x e h ' x , comentando ainda que o h tem que ser derivado com ajuda da Regra da Cadeia também:

g ' x = 3 x ' = 3 x ln ⁡ 3

h ' x = 2 x 7 - cos ⁡ 4 x ' = 14 x 6 + 4 sen ⁡ 4 x

Passo 2

Agora vamos na fórmula que achamos para a Derivada de f :

f ' x = g ' h x h ' x = 3 2 x 7 - cos ⁡ 4 x ln ⁡ 3 14 x 6 + 4 sen ⁡ 4 x

= ln ⁡ 3 14 x 6 + 4 sen ⁡ 4 x 3 2 x 7 - cos ⁡ 4 x

Resposta

f ' x = ln ⁡ 3 14 x 6 + 4 sen ⁡ 4 x 3 2 x 7 - cos ⁡ 4 x

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))
Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x
Encontre a derivada da função.f (x) = (1 + x^4)^((2)/(3))