UFSC; Cálculo 1; Lista 2.7 – Regra da cadeia; Exercício C3a
C3) Determine a derivada das funções abaixo.
a)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse enunciado nos pede para encontrarmos . Mas o que isso significa?
é a derivada da função e, como a função completa está em uma potência, para encontrarmos a derivada precisamos utilizar a regra da cadeia. Ok, mas quando usamos a regra da cadeia?
A regra da cadeia será utilizada sempre que tivermos uma função composta, que nada mais é do que uma função dentro de outra, ou seja um “aninhamento” de funções. Matematicamente, uma função composta é , onde e , e sua derivada é: .
Passo 2
Para o nosso caso:
Simplificando:
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?
Resposta
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Encontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))
Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen β x
Encontre a derivada da função.f (x) = (1 + x^4)^((2)/(3))