Regras de Derivação
Sejam diferenciável e
- Mostre que
- Calcule , sabendo que e
Passo 1
Vamos calcular . Começando com a regra do produto:
Passo 2
Agora com a regra da cadeia, pra achar a derivada dessa parte da direita:
Passo 3
Juntando isso tudo:
Pronto, provamos
Passo 4
Beleza, agora podemos achar .
Se temos , então significa que
Assim
Do enunciado, temos que e .
Então, substituindo tudo isso na derivada que achamos na letra , vamos ter:
Isolando :
Agora isolando da expressão do enunciado:
Passo 5
Igualando as duas expressões para , temos:
Resposta
(b)
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Encontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))
Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen β x
Encontre a derivada da função.f (x) = (1 + x^4)^((2)/(3))