Calculo 1 – UFPE – 1° EE
Considere a curva C dada por :
- Determine uma expressão para em termos de e .
- Encontre a equação da reta tangente à curva C no ponto (1,1).
Passo 1
Vamos começar calculando quem é . Para isto, vamos precisar derivar implicitamente a nossa curva C.
A ideia por trás da derivação implícita é a seguinte: vamos continuando derivando a nossa equação da mesma forma que fazemos as funções. Isto é, vamos aplicar regra do produto, as derivadas de funções polinomiais são as mesmas, e assim por diante.
A única mudança é que, ao derivarmos , não vamos colocar apenas . Vamos multiplicar também por . Portanto, seria o seguinte:
Sendo assim, ao derivarmos a nossa equação , temos:
Colocando em evidência , temos:
Passo 2
Agora, precisamos encontrar a equação da reta tangente a curva C no ponto . Esta reta possui equação da forma:
Em que o coeficiente é obtido no ponto de coordenadas . Portanto,
Logo, a equação da reta tangente é:
E assim finalizamos a letra b).