Exercícios Resolvidos de Reta Tangente – Derivadas Implícitas

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Enunciado

UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista sobre Derivadas, Questão 8.33

Encontre a equação da reta tangente `a curva de equação no ponto (1, −1).

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar a equação da reta tangente à curva no ponto , sabemos que essa equação é dada por

sendo o ponto que a reta intercepta o eixo y. Como no ponto a função e a reta coincidem, podemos usar a relação para encontrar o valor de :

.

Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos tomar a derivada da função, para isso vamos usar a derivação implícita, pois seria complicado isolar y:

Então, vamos isolar

Tomando seu valor no ponto

.

Passo 3

Assim, podemos encontrar o valor de ,

.

Então, a equação da reta tangente à função no ponto será:

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

.

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Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. y 2 y 2 - 4 = x 2 ( x 2 - 5 ) , ( 0 , - 2 ) (curva do diabo)

Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + y 2 = 2 x 2 + 2 y 2 - x 2 , 0 , 1 2 (cardioide)

Encontre as equações de ambas as retas tangentes para a elipse x 2 + 4 y 2 = 36 que passem pelo ponto ( 12 ,3 ) .

Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de interseção. Mostre que as famílias dadas de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação à outra, ou seja,

28. Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + 2 x y - 4 y ² = 12 ² , ( 2,1 ) (elipse)