Seja uma função derivável dada implicitamente pela equação
A reta tangente ao gráfico de no ponto é paralela à reta de equação:
Passo 1
Pra gente começar essa questão, vamos dar uma olhada na equação genérica de uma reta tangente:
Nela, temos como o coeficiente angular da reta e como o ponto de tangência. Veja bem, retas paralelas possuem o mesmo valor de ! Como sabemos o ponto de tangência, conseguimos calcular o valor de . Afinal:
Bem, não dá pra derivar de forma explícita mas de forma implícita rola. Derivando então em relação à :
Aplicando a distributiva:
E rearranjando pra por o em evidência:
Passo 2
Agora pra achar basta substituir e . Só pra não confundir, vamos fazer pro primeiro:
Agora pro :
Passo 3
Pronto, achamos o valor de ! Mas nesse enunciado não da pra ver direito o valor de das opções porque ele não está explícito. Vamos rearrumar as equações então para achar o delas. Começando pela letra em diante, temos:
A letra que tem o valor de igual ao que achamos é a letra