Regras de Derivação II
Mostre que o ponto está na curva e determine as equações da reta tangente e da reta normal à curva nesse ponto.
Passo 1
Primeira coisa é mostrar que o ponto satisfaz a essa curva né? Vamos substituir os valores e ver se a igualdade vale:
Ou seja, o ponto está na curva. Dado isso, vamos buscar a equação da reta tangente e da reta normal à curva nesse ponto.
Passo 2
Para pensar em reta tangente temos que nos lembrar que o coeficiente dessa reta é igual à derivada no ponto em questão, ou seja, quando . Já a reta normal é perpendicular à reta tangente, sendo que vale a relação entre coeficientes angulares de retas perpendiculares:
Onde e são os coeficientes das duas retas.
Passo 3
Vamos descobrir primeiro a reta tangente. Para isso precisamos derivar o termo e calcular nesse ponto:
Assim, no ponto , vai valer:
Sendo a reta tangente uma equação com formato , sabemos que . Sabemos ainda que essa reta passa no ponto , assim determinamos o :
Logo, a reta tangente é:
Passo 4
Para descobrir o coeficiente angular da reta normal que eu vou modelar como usamos a relação do passo :
Bom, assim como a reta tangente a normal também passa por . Dessa forma, temos como achar o :
Então a reta normal será: