Encontre pontos na curva onde a tangente é paralela (a) ao eixo e (b) ao eixo .
Passo 1
A reta é paralela ao eixo , ou seja, horizontal. Se a reta é horizontal:
Passo 2
Precisamos determinar qual o valor de tal que isso seja verdade.
Sabemos que . Então vamos derivar implicitamente para igualar a esse valor:
Assim:
Passo 3
Quando , no ponto :
Passo 4
Substituindo na equação:
Nesses pontos, a reta tangente será horizontal.
Passo 5
Quando a reta é paralela ao eixo , a derivada não pode existir, ou seja, o denominador deve ser .
Passo 6
Substituindo na equação:
Nesses pontos, a reta tangente será vertical.
Resposta
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Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. y 2 y 2 - 4 = x 2 ( x 2 - 5 ) , ( 0 , - 2 ) (curva do diabo)
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + y 2 = 2 x 2 + 2 y 2 - x 2 , 0 , 1 2 (cardioide)
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28. Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + 2 x y - 4 y ² = 12 ² , ( 2,1 ) (elipse)