UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 7
(7) Determine a equação da reta tangente à elipse no ponto , .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema foi dada a equação de uma elipse e um ponto genérico .
Com isso o que temos que fazer é obter a equação da reta tangente à elipse no ponto dado em que .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
A equação da reta tangente é dada por
Porém, para encontrar temos que derivar implicitamente a equação .
Para calcular uma derivada implícita, usamos a fórmula
Assim assimilamos que e depois substituímos na equação da reta tangente.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Começando derivando implicitamente, temos
Igualando a equação a e fazendo
Derivando parcialmente com relação a , temos
Fazendo o mesmo para ...
Substituindo na derivada implícita, temos
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
Fazendo , substituindo na equação da reta tangente e aplicando o ponto
Somplificando...
Dividindo tudo por ...
Do enunciado, vemos que então também
Logo, a reta tangente à elipse é dada pela equação
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌