Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

f x = l n ⁡ ( x )

Passo 1

Primeiro passo é a gente entender como calculamos uma assíntota vertical e uma horizontal.

De forma bem sucinta e prática:

Assíntota horizontal: Fazemos x → ∞ + e x → ∞ - e se lim x → ∞ ± ⁡ f x = c , onde c é uma constante, temos uma assíntota horizontal. Lembrando que podemos ter valores de constantes dependendo se estamos fazendo x → ∞ + e x → ∞ - , logo teríamos 2 assíntotas horizontais nesses dois valores diferentes de constantes.

Assíntota vertical: Precisamos encontrar um valor de x que faça o denominador tender a zero, se a f x = ± ∞ , temos então uma assíntota vertical no valor que fizemos x tender.

Então, bora pro rolo!

Passo 2

Pra gente encontrar a assíntota horizontal, vamos aplicar nosso limite!

lim x → ∞ + ⁡ l n ⁡ ( x ) = ∞

lim x → ∞ - ⁡ l n ⁡ ( x ) = ∞

Opa, não temos assíntota horizontal.

Passo 3

Agora, vamos lembrar das propriedades de l n   ? Sabemos que quando x = 1 → ln ⁡ 1 = 0 , e que não existem valores de l n ⁡ ( x ) para x < 0   , mas sabemos também que ln ⁡ x   para 0 < x < 1 , teremos sempre valores negativos, logo, a assíntota vertical para ln ⁡ x   se encontra em x → 0

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x = - ∞

lim x → 0 - ⁡ l n ⁡ ( x ) = n ã o   e x i s t e ‼ !

Resposta

Não há assíntota horizontal

Assíntota vertical: x = 0

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