Encontre as assíntotas do gráfico da função

f ( x ) = 3 x x - 1

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é encontrar as assíntotas da função

f ( x ) = 3 x x - 1

Mas o que são as assíntotas mesmo?

Assíntotas são retas que o gráfico da função fica muito perto, mas nunca chega. O gráfico fica assintoticamente perto. Por exemplo, o gráfico da função e x nunca é zero, mas cada vez que reduzimos o valor de x o gráfico vai se aproximando assintoticamente do zero. Logo a reta y = 0 é uma assíntota desse gráfico.

Costumamos trabalhar com duas assíntotas, a vertical e a horizontal. GERALMENTE, as assíntotas verticais são encontradas quando analisamos os limites da função no infinito e no menos infinito. E as assíntotas verticais surgem, GERALMENTE, quando temos uma divisão zero na nossa função.

Com isso em mente, vamos descobrir as assíntotas da função

f ( x ) = 3 x x - 1

Passo 2

Queremos encontrar as assíntotas de

f ( x ) = 3 x x - 1

E como comentamos no passo 1, essas assíntotas GERALMENTE são encontradas nos limites no infinito da função, e quando o denominador é zero. Então, vamos começar pelo mais simples, que é verificar quando o denominador da função é zero. Como a função é

f ( x ) = 3 x x - 1

Então podemos ver que o denominador será zero quando x = 1 . E essa será a nossa assíntota vertical.

Para as assíntotas horizontais vamos analisar os limites no infinito. Vamos calculá-lo

l i m x → ∞ 3 x x - 1

colocando x em evidência

l i m x → ∞ 3 x x - 1 = l i m x → ∞ 3 1 - 1 / x

= 3

Ou seja, quando x → ∞ a nossa função se aproxima assintoticamente do valor 3 . E de forma análoga, temos que

l i m x → - ∞ 3 x x - 1 = 3

Então as assíntotas da função são as retas

x = 1

y = 3

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

x = 1 y = 3

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