Encontre as assíntotas do gráfico da função

f ( x ) = 1 1 - x 2

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é encontrar as assíntotas da função

f ( x ) = 1 1 - x 2

Mas o que são as assíntotas mesmo?

Assíntotas são retas que o gráfico da função fica muito perto, mas nunca chega. O gráfico fica assintoticamente perto. Por exemplo, o gráfico da função e x nunca é zero, mas cada vez que reduzimos o valor de x o gráfico vai se aproximando assintoticamente do zero. Logo a reta y = 0 é uma assíntota desse gráfico.

Costumamos trabalhar com duas assíntotas, a vertical e a horizontal. GERALMENTE, as assíntotas verticais são encontradas quando analisamos os limites da função no infinito e no menos infinito. E as assíntotas verticais surgem, GERALMENTE, quando temos uma divisão zero na nossa função.

Com isso em mente, vamos descobrir as assíntotas da função

f ( x ) = 1 1 - x 2

Passo 2

Queremos encontrar as assíntotas de

f ( x ) = 1 1 - x 2

E como comentamos no passo 1, essas assíntotas GERALMENTE são encontradas nos limites no infinito da função, e quando o denominador é zero. Então, vamos começar pelo mais simples, que é verificar quando o denominador da função é zero. Como a função é

f ( x ) = 1 1 - x 2

Então podemos ver que o denominador será zero quando x = 1 ou x = - 1 . E essas serão as nossas assíntotas verticais.

Para as assíntotas horizontais vamos analisar os limites no infinito. Quando aumentamos o valor de x o denominador fica cada vez maior. Isso quer dizer que quando x for muito grande, a função terá um valor muito pequeno, logo, no infinito, a função tente a zero. E, de forma análoga, a função no menos infinito tenderá a zero. Pois temos x 2 no denominador.

Dessa forma, chegamos a conclusão que as assíntotas da função

f ( x ) = 1 1 - x 2

São as retas

x = 1

x = - 1

y = 0

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

x = 1 x = - 1 y = 0

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