Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por g ( x ) e em seguida determine o que

se pede:

g ( x ) = l n ( x ) x

Existe assíntota horizontal ao gráfico de g ( x ) ? Em caso afirmativo, obtenha as equações

das assíntotas horizontais ao gráfico de g ( x ) .

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é obter

as assíntotas horizontais do gráfico, caso elas existam.

Mas como encontramos as assíntotas horizontais? Essas são as assíntotas que podem ocorrer quando olhamos a função no infinito. Por exemplo, a função e x tem assíntota horizontal y = 0 , pois mesmo que ao diminuir x a função diminui, ela nunca será zero. Fica assintoticamente perto.

Como já analisamos esses limites na letra b). Chegamos a conclusão que eles são

l i m x → - ∞ g ( x ) = 0 e l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

Logo, temos que y = 0 é uma assíntota horizontal para a nossa função g ( x ) , que é originária do resultado

l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

Uma vez que g ( x ) = l n ( x ) x . Não está definida nos negativos

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

y = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Estime a assíntota horizontal da função f x = 3 x 3 + 500 x 2 x 3 + 500 x 2 + 100 x + 2000 através do gráfico de f para - 10 ≤ x ≤ 10 . A seguir, determine a equação da assíntota calculando o limite.
Faça um gráfico de f x = s e n x x Quantas vezes o gráfico cruza a assíntota?
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2
Encontre as assíntotas verticais da função y = x x 2 - x - 2 Confirme sua resposta da parte a fazendo o gráfico da função.
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 6 )x 2 y + 4 x y - x 2 + x + 4 y - 6 = 0